[Sessantunesima puntata]

 

A volte, si può leggere, in qualche trattazione pseudomatematica, che il numero zero non è né pari né dispari… Una tale affermazione è clamorosamente errata: in Matematica, non è né pari né dispari solo l’infinito (che, comunque, non è un numero). Invece, lo zero è un numero pari a tutti gli effetti.

 

Per ribadire la correttezza di tale affermazione, dovrebbero bastare le seguenti tre semplici considerazioni.

1. Per definizione, un numero pari è uguale a un multiplo di 2; quindi, zero è un numero pari, essendo anch’esso un multiplo di 2 (dato che: 0 = 2×0).
2. Nella successione dei numeri interi, un elemento adiacente a un numero pari è sempre un numero dispari e, viceversa. In particolare, ogni numero dispari è preceduto da un numero pari; di conseguenza, siccome il numero 1 è dispari, lo zero che lo precede deve essere necessariamente pari.
3. Per stabilire se un numero è pari o dispari, bisogna osservare l’ultima sua cifra verso destra (quella delle unità): se è pari, il numero è pari, se è dispari, il numero è dispari. 

Di conseguenza, se zero non fosse né pari né dispari, tutti i numeri terminanti con tale cifra (10, 20, 30, …, 100, 200, …, ecc.) non sarebbero né pari né dispari…

 

La caratteristica di un numero intero, di poter essere pari o dispari, viene detta: parità. 

In particolare, si dice che due numeri interi hanno:

∙ stessa parità, quando sono: o entrambi pari, o entrambi dispari;

∙ diversa parità, quando sono: uno pari e l’altro dispari, o viceversa: uno dispari e l’altro pari. 

 

In generale, quando la numerosità degli elementi di un dato insieme subisce delle modifiche, si dice che tale insieme ha:

∙ cambiato parità, se la quantità finale degli elementi presenta una parità diversa da quella iniziale;

∙ mantenuto la parità, se la quantità finale degli elementi presenta la stessa parità di quella iniziale. 

 

Come abbiamo sottolineato in precedenza, nella successione dei numeri interi, un elemento adiacente a un numero pari è sempre un numero dispari e, viceversa. Una tale peculiarità può essere espressa sinteticamente, nel seguente modo:

∙ se N è pari, allora N±1 è dispari;

∙ se N è dispari, allora N±1 è pari. 

Applicando più volte tale proprietà, si può verificare che, dati due qualsiasi numeri interi, N e M:

∙ se M è pari, N±M ha la stessa parità di N;

∙ se M è dispari, N±M ha parità diversa da N. 

Questa stessa regola può essere espressa sinteticamente, nel seguente modo:

∙ pari ± pari = pari

∙ dispari ± pari = dispari

∙ pari ± dispari = dispari 

∙ dispari ± dispari = pari

 

A livello pratico, la caratteristica dello zero di essere un numero pari, risulta estremamente funzionale nell’impostazione di alcuni giochi di magia matematica, come il seguente.

Modalità di svolgimento

Consegnate a uno spettatore un sacchetto pieno di monete, voltatevi di spalle e (dopo averlo pregato di non scappare con i soldi…), impartitegli le seguenti istruzioni: 

a) preleva dal sacchetto un numero pari di monete a tua scelta e disponile sul tavolo in modo che  una metà di loro mostri testa e l’altra metà mostri croce;

b) modifica questa situazione di perfetto equilibrio iniziale, ribaltando tutte le monete che vuoi, 

       quante volte vuoi, intervenendo eventualmente anche più volte sulle stesse monete;

c) prendi una di queste monete lanciala in aria, facendola ricadere sul tavolo;

 

d) guarda quale faccia è uscita e conta quante monete  (compresa quella che hai lanciato),   

       mostrano quella  faccia; però, non mi comunicare  nessuno di questi due dati; 

e) effettua un’ulteriore numero di ribaltamenti, uguale al valore che hai così determinato; 

f) al termine, copri con una mano una moneta a tua scelta.

Fate notare al pubblico che, mentre lo spettatore effettuava i ribaltamenti richiesti, voi siete rimasti sempre voltati e che, inoltre, non avete ricevuto alcun tipo di informazione sulle azioni da lui svolte.

Giratevi verso il tavolo e, dopo aver dato una rapida occhiata alle monete, indovinate se è stata coperta una testa o una croce.

Potete  replicare questa stessa performance, con altri spettatori, una quantità di volte a vostro piacere…

 

Accorgimenti da seguire

Per riuscire in questa impresa,dovete semplicemente osservare quale faccia, alla fine, compare in quantità dispari sul tavolo e dichiarare quel tipo di faccia. 

Ad esempio, se sul tavolo si vedono:

–  4 croci e 3 teste, dovete dichiarare che è stata coperta una testa, perché 3 è dispari;

–  5 croci e 2 teste, dovete dichiarare che è stata coperta una croce, perché 5 è dispari;

–  9 croci e nessuna testa, dovete dichiarare che è stata coperta una croce, perché 9 è dispari (mentre 

    zero è pari…).