[Sessantaduesima puntata]

È opinione diffusa che la Matematica sia una materia estremamente arida, per niente giocosa, tutt’altro che creativa. Un atteggiamento di questo tipo deriva dal fatto che la maggior parte della gente, per colpa di un ottuso insegnamento scolastico, è portata a confondere il concetto generale di Matematica con quello riduttivo di calcolo.

In realtà, nel processo di risoluzione di un problema matematico, lo svolgimento dei calcoli costituisce solo il momento terminale, oggettivamente monotono e ripetitivo; la fase più importante, ed assai più stimolante per la mente, è quella relativa alla ricerca del procedimento da seguire.

Molto spesso un’impostazione creativa del problema, consente non solo di ricavare la soluzione giusta, ma anche di ridurre al minimo il numero di operazioni da svolgere (o da affidare ad un computer). In questo modo, possono comprimersi sensibilmente, sia i tempi di calcolo, sia le probabilità di incorrere in un qualsiasi errore.

Si narra che, quando aveva solo 10 anni, il matematico tedesco Karl Friedrich Gauss, riuscì a risolvere in pochi minuti il compito di addizionare tutti i numeri interi compresi tra 1 e 100, che il suo perfido maestro aveva imposto alla classe, convinto di potersene stare almeno un’oretta in santa pace, a pensare ai fatti suoi.

Da una rapida analisi dei valori della successione assegnatagli, il piccolo Gauss, si accorse che si otteneva sempre lo stesso risultato addizionando il primo e l’ultimo elemento (1+100 = 101), il secondo e il penultimo (2+99 = 101), il terzo e il terzultimo (3+98 = 101), e così via. Di conseguenza, per ricavare il risultato richiesto, egli non fece altro che moltiplicare quel valore costante (101) per il numero delle coppie di addendi ottenibili con il procedimento esaminato (100/ 2 = 50). Velocemente calcolò, quindi: 101×50 = 5050 sotto gli occhi allibiti del maestro (che, in seguito a quell’episodio, si convinse a cambiare metodo d’insegnamento).

Problemi con queste caratteristiche abbondano nella Matematica ricreativa (divertente e… due volte creativa), una materia resa popolare, negli ultimi decenni, dall’opera divulgativa di Martin Gardner.

Un esempio piuttosto significativo al riguardo è il seguente. Provate a risolverlo. 

Due treni che si trovano sullo stesso binario, separati da una distanza di 100 km, si mettono contemporaneamente in moto, dirigendosi uno contro l’altro, il primo alla velocità di 40 km/h, il secondo alla velocità di 60 km/h. Nello stesso istante una mosca che si era adagiata sulla locomotiva del primo treno, si mette a volare in direzione dell’altro treno ad una velocità di 80 km/h. Appena arriva a toccarlo, inverte istantaneamente il proprio senso di marcia e torna verso il treno di partenza. Toccato anche questo treno, inverte di nuovo il senso di marcia  continua a procedere così, avanti e indietro, da un treno a all’altro finché questi non si scontrano. Quanti km avrà percorso la mosca, dal momento della partenza a quello della collisione?