[Novantesima puntata]

I giochi di prestigio, basati su un trucco matematico vengono abitualmente raggruppati in una categoria denominata Matemagica (fusione dell’espressione Matematica magica ). Questo termine, coniato nel 1933 dal mago statunitense Royal V. Healt, è stato ripreso nel 1956 da Martin Gardner nel suo libro Mathemagic magic and mistery (tradotto in italiano con il titolo: I misteri della magia matematica, Sansoni Editore, 1985). 

L’origine di questi giochi, però, è molto più antica e coincide praticamente con l’ideazione dei primi concetti di algebra lineare. In Occidente, alcuni primi esempi compaiono nel Liber abaci di Leonardo Fibonacci, un ampio trattato di matematica commerciale, contenente un intero capitolo dedicato a problemi di carattere ricreativo, pubblicato nel 1202. Una loro trattazione più estesa e sistematica si trova nel De viribus quantitatis di Luca Pacioli (redatto tra il 1496 e il 1508), la prima grande raccolta di giochi matematici e problemi dilettevoli, di cui si abbia notizia.

Di questo prezioso volume, ritrovato solo nell’Ottocento, esiste un’unica copia, conservata nella Biblioteca Universitaria di Bologna. La sua prima traduzione (in inglese) è stata pubblicata nel 2007, circa cinque secoli dopo la sua stesura. Il manoscritto originale può essere consultato integralmente, collegandosi al sito: www.uriland.it, curato da Dario Uri, uno dei più grandi esperti di giochi matematici a livello mondiale.

Qui di seguito, fornisco le indicazioni per eseguire uno dei giochi di magia tratto da questa raccolta, di semplice esecuzione e di sorprendente effetto.

1. Porgete a due spettatori un mazzo composto da venti carte e chiedete loro di spartirsele in maniera casuale, senza farvi vedere quante ne prende uno e quante ne prende l’altro (ad esempio, il primo: 8 e il secondo: 12).
2. 2. Chiedete al primo spettatore di moltiplicare per 3 il numero delle carte che ha preso, ma di non comunicarvi il risultato (nel nostro esempio: 8×3 = 24).
3. Chiedete al secondo spettatore di moltiplicare per 13 il numero delle carte che ha preso, ma di non comunicarvi il risultato (nel nostro esempio: 12×13 = 156).
4. Chiedete loro di addizionare i due valori ottenuti e di comunicarvi la somma risultante (nel nostro esempio: 24+156 = 180); a questo punto, siete in grado di dichiarare rapidamente quante carte ha preso il primo spettatore e quante ne ha prese il secondo.

Se i calcoli sono stati effettuati correttamente, il numero comunicatovi dai due spettatori deve terminare con uno zero (nell’esempio precedente, infatti, l’ultima cifra di 180 è zero). 

Per individuare la quantità di carte prese dal primo spettatore, dovete scartare lo zero finale del numero in questione e sottrarre da 26 il valore così ottenuto (nell’esempio in esame, scartando lo zero da 180, si ha: 18; sottraendo 18 da 26 si ha: 26–18 = 8). 

Per ricavare la quantità di carte prese dal secondo spettatore, dovete sottrarre da 20, la quantità di carte prese dal primo (nel nostro esempio: 20–8 = 12). 

Sapreste spiegare perché il gioco funziona sempre?