[Ottantaduesima puntata]

La Teoria dei giochi è una branca della Matematica che analizza situazioni di potenziale contrapposizione tra due o più persone e che, tramite l’esame di opportuni modelli, cerca di determinare i comportamenti ottimali (competitivi o cooperativi) da assumere. La nascita di questa disciplina viene fatta coincidere con la pubblicazione del libro Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern, avvenuta nel 1944. Lo studioso più famoso che se ne è occupato successivamente è il matematico John Forbes Nash jr, alla cui singolare figura è stato dedicato il film di Ron Howard, A Beautiful Mind.

Nella loro opera, von Neumann e  Morgenstern affermarono, in maniera innovativa, che tutte le problematiche relative ai comportamenti di conflitto sono affrontabili con gli stessi strumenti matematici ricavabili dall’analisi dei giochi di strategia tra due o più contendenti. I teoremi da loro ideati, tra l’altro, si adattarono perfettamente a elaborare modelli e strategie riguardanti la guerra mondiale, allora in atto. Successivamente, si mostrarono molto utili anche ad analizzare razionalmente la questione centrale alla base della cosiddetta guerra fredda, ovvero: la minaccia di un conflitto nucleare tra Stati Uniti e Unione Sovietica. 

I problemi della Teoria dei giochi diventano piuttosto complessi, se i contendenti hanno la possibilità di dar vita a delle alleanze. Questo aspetto è ben evidenziato dal cosiddetto Dilemma del prigioniero, un paradosso ideato negli anni ’50 dal matematico statunitense Albert Tucker, che può essere esposto nel modo seguente.

∙ Due banditi che hanno partecipato a una sanguinosa rapina, sono stati arrestati e reclusi in due celle separate, in modo che non possano comunicare tra loro. 

∙ Esistono le prove per accusarli di un reato lieve (la detenzione di armi), per il quale è previsto un solo anno di prigione. 

∙ Ciascun detenuto ha di fronte a sé due sole alternative: confessare di aver commesso la rapina insieme al proprio complice, oppure negare.

∙ Se dovessero negare entrambi, verrebbero condannati, solo per il reato lieve, a un anno di prigione ciascuno.

∙ Se dovessero confessare entrambi, riceverebbero uno sconto di pena, per essersi pentiti e verrebbero condannati a 5 anni di prigione ciascuno.

∙ Se dovesse confessare uno solo di loro, questo uscirebbe subito di carcere, mentre il complice verrebbe condannato a 20 anni di prigione.

Non è difficile verificare che a entrambi i detenuti conviene confessare. In questo modo, ognuno di loro verrà condannato a 5 anni di prigione, ma eviterà il rischio di doverne scontare 20.

Questo risultato, però, è paradossale, in quanto non rappresenta una soluzione ottimale per nessuno dei due detenuti. Infatti, se avessero potuto comunicare, si sarebbero sicuramente accordati per non confessare entrambi, in modo da ricevere solo un anno di prigione a testa.

È interessante notare che i due detenuti sarebbero potuti arrivare a prendere la scelta più vantaggiosa per entrambi, se ognuno di loro avesse pensato all’interesse comune (e non solo a sé stesso…). In che modo?