[Centosettesima puntata]

In Matematica, viene detto: paradosso, un assunto sorprendente, ma vero. Lo stesso termine viene comunemente utilizzato anche per definire un’affermazione che appare incredibile, semplicemente perché scaturisce da un ragionamento errato (ma che, ingannevolmente, sembra corretto). In un caso del genere, si dovrebbe parlare più propriamente di: sofisma, se l’inganno logico è intenzionale (e di: paralogismo, se invece è involontario). La presenza di un sofisma può rimanere nascosta, anche se la questione da analizzare è relativamente semplice, come nel seguente esempio.

In due diversi reparti di un ospedale vengono effettuate due sperimentazioni, per valutare la reale efficacia di un nuovo farmaco.

– Nel primo reparto, sono ricoverati 170 pazienti; a 110 di questi viene somministrato il farmaco e 58 guariscono. Ai rimanenti 60 viene somministrato un placebo e si registrano 31 guarigioni.

Il primario di questo reparto calcola che la percentuale di guarigione con il farmaco è del: 58/110 = 52,7%, mentre col placebo è del: 31/60 = 51,7%. Quindi, deduce che il farmaco risulta essere più efficace del placebo (anche se di poco).

– Nel secondo reparto, sono ricoverati 230 pazienti; a 90 di questi viene somministrato il farmaco e 66 guariscono. Ai rimanenti 140 viene somministrato un placebo e si registrano 98 guarigioni.

Il primario di quest’altro reparto, senza conoscere i risultati ottenuti dal suo collega, calcola che la percentuale di guarigioni col farmaco è del: 66/90 = 73,3%, mentre quella col placebo è del: 98/140 = 70,0%. Quindi, anche lui conclude che il farmaco sia più efficace del placebo.

I due primari consegnano al direttore dell’ospedale i risultati ottenuti, che possono essere così riassunti.

Il direttore, osservando che, in entrambi i test, il farmaco si è rivelato superiore al placebo, decide di divulgare tale risultato, pubblicando uno studio complessivo. 

Analizzando con maggiore attenzione la situazione, però, si accorge che 200 pazienti (110+90) hanno ricevuto il farmaco e, di questi: 58+66 = 124 sono guariti; mentre altri 200 pazienti (60+140) hanno ricevuto il placebo e, di questi: 31+98 = 129 (un po’ di più…) sono guariti. 

Ma, allora, deve ritenersi più efficace il farmaco o il placebo?