[Ottantunesima puntata]

La proposizione di questo impegnativo gioco logico (ideato dal matematico Riccardo Bersani), è costituito dallo schema relativo alla classifica finale del girone di solo andata di un’ipotetica competizione calcistica, a tre o più squadre. Accanto al nome di ciascuna squadra, vengono indicati il punteggio totale che questa ha conseguito (vittoria = 3 punti, pareggio = 1 punto, sconfitta = 0 punti) e il riepilogo delle relative reti, all’attivo (A) e al passivo (P). Il problema consiste nel ricavare i risultati esatti di tutte le partite effettuate.

Analizziamo, ad esempio, lo schema seguente.

Per poter risolvere il problema nel modo più efficace, conviene predisporre una tabella a doppia entrata, riportando i valori relativi alle reti, sia in orizzontale, che in verticale. Se, per prima cosa, inseriamo i valori certi (nel caso in esame, gli «0» relativi alle reti segnate dal Brasile), otteniamo la seguente configurazione.

Analizzando la situazione risultante, appare evidente che, siccome il Brasile non ha segnato alcuna rete, le 2 che la Svizzera ha incassato può avergliele inflitte solo l’Argentina. Per lo stesso motivo, l’Argentina può aver subito le sue 4 reti solo dalla Svizzera. Di conseguenza, il risultato di Svizzera/Argentina, è sicuramente: 4-2. Possiamo, quindi, integrare la tabella nel seguente modo.

A questo punto, possiamo ricavare facilmente gli altri risultati, sottraendo dai totali delle reti segnate, il valore di quelle attribuite con certezza. In particolare, siccome la Svizzera ha totalizzato 8 reti e ne ha segnate 4 all’Argentina, deve averne necessariamente segnate 4 al Brasile. Quindi, il risultato di Svizzera/Brasile è: 4-0. Analogamente, siccome l’Argentina ha totalizzato 3 reti e ne ha segnate 2 alla Svizzera, deve averne necessariamente segnata una al Brasile. Quindi, il risultato di Argentina/Brasile è: 1/0.

Provate a ricostruire il seguente girone (un po’ più infernale del precedente).