[Settantatreesima puntata]

I problemi matematici più intriganti sono quelli il cui enunciato sembra non fornire tutti i dati necessari, per poter arrivare ad una soluzione. Un semplice esempio al riguardo può essere il seguente.

In un laghetto nuotano 100 pesci maculati. Sul corpo di ogni pesce maschio ci sono 45 macchie, mentre su quello di ogni pesce femmina ce ne sono 15. Se si tolgono i due terzi dei pesci maschi dal laghetto, qual è il numero totale delle macchie che possono contarsi sui corpi di tutti i pesci rimasti?

Questo problema può apparire insolubile, in quanto il numero dei pesci maschi non è specificato. La soluzione, però, può essere facilmente trovata, se si considera che, ai fini del conteggio delle macchie, togliere i due terzi dei pesci maschi, equivale a immaginare di non toglier alcun pesce, ma di lasciare su ogni maschio un terzo delle proprie macchie. In tal modo, poiché: 45/3 = 15, tutti i pesci del lago (sia maschi che femmine) finirebbero per avere 15 macchie; quindi, in totale queste sarebbero: 100×15=1.500.

Alla luce di tali ragionamenti, provate a risolvere il seguente problema, sensibilmente più complesso…

Caino e Abele, due fratelli pastori, si recano al mercato per vendere delle ricotte. Per una curiosa coincidenza, al termine della giornata, il numero delle ricotte vendute risulta uguale al prezzo in franchi stabilito per ciascuna di esse. Al momento di spartirsi i proventi, però, non sapendo fare le divisioni, i due decidono di prelevare, alternativamente, una somma di 10 franchi a testa dall’insieme dei soldi incassati. Inizia Caino e, alla fine, Abele è costretto a prendere l’ultimo importo rimasto, inferiore a 10 franchi.

«Non è giusto, però! In questo modo, tu guadagni più di me!», protesta Abele.

«Hai ragione – ribatte l’altro – vorrà dire che, per pareggiare i conti, ti cederò questo coltellino».

Così detto, Caino consegna ad Abele il proprio coltellino (vincendo la tentazione di piantarglielo in pancia…) e i due tornano a casa felici e contenti. A questo punto, una domanda sorge spontanea: quanti franchi vale il coltellino?