[Undicesima puntata]

La capacità di saper effettuare dei calcoli a mente, facendo a meno della calcolatrice, può risultare molto utile in diverse circostanze (ad esempio, quando non si dispone di una calcolatrice…). In tale ottica, il gioco che mi accingo a presentare risulta molto utile, in quanto permette di allenarsi a compiere velocemente le somme mentali, in maniera semplice e divertente. La sua esecuzione, infatti, risulta tanto più sorprendente, quanto più rapidamente si riesce ad effettuare le somme a mente; d’altra parte, quanto più ci si esercita con questo gioco, tanto più rapidamente si è in grado di effettuare le somme a mente…

Modalità di esecuzione

1. Porgete un comune mazzo di 40 carte a uno spettatore e chiedetegli di toglierne una a sua scelta, senza farvela vedere.
2. Fatevi riconsegnare il mazzo e analizzate velocemente il suo contenuto, un paio di volte al massimo.
3. Al termine di questa operazione, comunicate con sicurezza quale carta è stata tolta dal mazzo.

Accorgimenti da seguire

Per poter ottenere questo sorprendente effetto, attribuite a ciascuna carta il valore di presa che tradizionalmente essa ha nel gioco della Scopa (asso = 1, due = 2, tre = 3, ecc.), ad eccezione del re, al quale dovete assegnare il valore 0.

Mentre sfogliate per la prima volta il mazzo, effettuate mentalmente la somma progressiva dei valori delle carte che, di volta in volta, vi capitano sotto gli occhi, usando l’accortezza di memorizzare solo la cifra delle unità di ogni risultato parziale ottenuto. Ad esempio, eseguendo: 7+8 = 15, dovete tenere a mente soltanto: 5.

Al termine di queste operazioni, otterrete un risultato compreso tra 0 e 9; sottraendo questo numero da 10, ricaverete il valore della carta messa da parte.

Sfogliate, poi, il mazzo una seconda volta e osservate i semi con cui compare il valore che avete prima individuato; in questo modo, per esclusione, potrete facilmente individuare quello mancante.

Sapete spiegare su quale principio matematico si basa questo trucco?

Consiglio pratico

È possibile accorciare sensibilmente i tempi dei conteggi richiesti da questo gioco, se tutte le volte in cui la somma da effettuare genera un riporto (che poi deve essere scartato), si calcola il risultato, sottraendo dal numero più piccolo il complemento a 10 di quello più grande. Ad esempio, dovendo sommare: 7+8, invece di pensare: «7 più 8 fa 15; memorizzo 5 e scarto la cifra delle decine»,  conviene pensare semplicemente: «7 meno 2 fa 5» (dato che il complemento a 10 di 8 è 2), senza curarsi della decina di riporto, che dovreste, comunque, scartare. Per eseguire rapidamente questo tipo di operazione, è sufficiente memorizzare i complementi a 10 dei numeri di valore compreso tra 6 e 9 (in particolare: 9 ? 1; 8 ? 2; 7 ? 3; 6 ? 4); infatti, se ciascuno dei due addendi è minore di 6, la loro somma non genera riporto (tranne nel caso banale di 5+5 =10 ? 0) e, quindi, è preferibile calcolarla in maniera diretta.