[NDR – Mi sono imbattuto in un divertente video di Michele Molteni ed ho chiesto ad Ennio Peres il quesito sul famoso tema del dollaro mancante]

In Matematica, è possibile imbattersi in alcune affermazioni apparentemente incredibili (perché contrastano con la nostra immediata perspicacia), che possono, però, essere dimostrate come vere, mediante ragionamenti rigorosi.

Alcune di queste attestazioni matematiche (che vengono comunemente definite: paradossi), non trovano riscontro nella realtà, o perché necessitano di un elevato numero di prove per essere accertate, o perché coinvolgono il concetto di infinito. Ma esistono anche delle verità matematiche che, pur riguardando insiemi finiti e pur essendo facilmente computabili, forniscono ugualmente delle informazioni apparentemente assurde. 

Bisogna tener presente, però, che il termine paradosso, viene impropriamente utilizzato, piuttosto comunemente, anche per definire un’affermazione che appare incredibile, semplicemente perché scaturisce da un ragionamento errato (ma che, ingannevolmente, sembra corretto).

In un caso del genere, si dovrebbe parlare più correttamente di sofisma, se l’inganno logico è intenzionale, e di paralogismo, se invece è involontario.

Un classico esempio di raffinato sofisma, che continua a fare effetto, a distanza di più 76 anni dalla sua prima proposizione è il seguente, ideato dal matematico statunitense, Eugene P. Northrop, che lo ha pubblicato nel libro: Riddles in Mathematics (1944).

Il paradosso del dollaro scomparso 

Tre amici si recano al ristorante. Quando hanno terminato di mangiare, il cameriere presenta loro un conto di 30 dollari; ovvero: 10 dollari a testa.

I tre protestano, giudicando la somma troppo alta, ma alla fine accettano di pagare. Il cameriere riferisce la loro lamentela al padrone del ristorante e questo, per quieto vivere, gli consegna 5 dollari, da rendere ai tre clienti. Ma il cameriere (mariuolo…) si mette in tasca 2 dollari e restituisce solo 3 dollari. In pratica, i tre amici finiscono per pagare 27 dollari; ovvero: 9 dollari a testa. Aggiungendo i 2 dollari trafugati dal cameriere, la spesa totale ammonta a 29 dollari. 

Che fine ha fatto l’altro dollaro?