[Ottantasettesima puntata]

Uno dei più affascinanti problemi divulgati dal grande esperto di matematica ricreativa, Martin Gardner, è sicuramente il seguente, riproposto nella versione tratta da un suo articolo, pubblicato nel numero 362, ottobre 1998, de Le Scienze.

Jones, un giocatore d’azzardo, mette tre carte coperte sul tavolo. Una delle carte è un asso; le altre sono due figure. Voi appoggiate il dito su una delle carte, scommettendo che sia l’asso. Ovviamente, la probabilità che lo sia realmente è pari a 1/3. Ora Jones dà una sbirciatina di nascosto alle tre carte. Dato che l’asso è uno solo, almeno una delle carte che non avete scelto deve essere una figura. Jones la volta e ve la fa vedere. A questo punto, qual è la probabilità che ora il vostro dito sia sull’asso?

Soluzione

Molti pensano che la probabilità sia salita da 1/3 a 1/2. Dopo tutto, ci sono solo due carte coperte, e una deve essere l’asso. In realtà, la probabilità che il vostro dito sia posto sull’asso rimane 1/3, perché avevate compiuto la scelta, prima che Jones scoprisse la carta.

Nel 1990 Marilyn vos Savant, autrice di una popolare rubrica sulla rivista Parade, analizzò un’altra versione di questo problema (che contemplava tre porte, dietro le quali si celavano un’automobile e due capre). La vos Savant fornì la risposta corretta, ma ricevette migliaia di lettere infuriate (molte delle quali, inviate da docenti di matematica…) che l’accusavano di ignorare il concetto di probabilità. Il caso finì in prima pagina sul New York Times e il problema acquistò in breve tempo una popolarità planetaria, arrivando a essere valutato come il più bel paradosso probabilistico del secondo millennio.

Tutto ciò dimostra egregiamente come il Calcolo delle probabilità costituisca la branca matematica nella quale è più facile cadere in errore.

Qui di seguito, riporto altri due esempi di capziosi problemi probabilistici. Provate a risolverli, senza farvi trarre in inganno, 

1) In una famiglia ci sono quattro figli; qual è la probabilità che siano due maschi e due femmine?

2) Su un tavolo ci sono quattro dolciumi: un cioccolatino con la carta rossa (CR), un cioccolatino con la carta verde (CV), un torroncino con la carta rossa (TR), un torroncino con la carta verde (TV).

Mario prende due di questi dolciumi e dichiara: «Ho preso almeno un cioccolatino»; qual è la probabilità che abbia preso due cioccolatini?

Se, invece, dichiara: «Ho preso il cioccolatino con la carta rossa», qual è la probabilità che abbia preso due cioccolatini?