Ennio Peres

[Novantaduesima puntata]

A causa del massiccio proliferare di nuove forme di gioco d’azzardo, a cui si sta assistendo negli ultimi anni, le cronache registrano sempre con maggiore frequenza casi di persone che finiscono per rovinarsi completamente, praticando ossessivamente questi allettanti passatempi. Una delle principali cause delle perdite in denaro più cospicue, è la fiducia posta dagli scommettitori in quei sedicenti metodi sicuri per vincere, che vengono spudoratamente propinati, attraverso tutti i possibili canali d’informazione. La maggioranza di tali sistemi si basa sulla convinzione che, col trascorrere del tempo, tutti gli eventi legati a una determinata situazione siano destinati a realizzarsi una stessa quantità di volte; per cui, più uno di questi tarda a manifestarsi, più cresce, per compensazione, la sua probabilità di verificarsi nell’immediato futuro. Tale credenza nasce da un’errata interpretazione della Legge dei grandi numeri, enunciata verso i primi del ‘700, da Jakob Bernoulli. Questo fondamentale teorema afferma sostanzialmente che, tanto più è alta la quantità di prove effettuate (al limite, infinita), tanto più la frequenza di un determinato evento tende alla relativa probabilità. Tale assunto, però, non implica che un eventuale scarto dal valore atteso, riscontrato nell’effettuazione dei primi tentativi, debba necessariamente essere compensato da quelli successivi (anche se ciò può sembrare una contraddizione). In realtà, ogni risultato fa storia a sé. La convergenza tra frequenza e probabilità è garantita semplicemente dal fatto che, con l’aumentare del numero di tentativi effettuati, l’incidenza di un eventuale scarto dal valore atteso diventa sempre più trascurabile (anche se può non estinguersi del tutto). 

Si immagini, ad esempio, di aver eseguito una lunghissima serie di lanci di una moneta e di aver ottenuto i risultati riportati nella seguente tabella.

Come si può notare, mentre la frequenza di uscita delle teste si avvicina sempre di più allo stesso valore 0,5 della relativa probabilità, lo scarto tra i valori attesi e quelli effettivamente usciti non si compensa, ma anzi cresce in maniera esponenziale. Inoltre, bisogna considerare che il valore della probabilità, calcolato prima di cominciare ad effettuare i tentativi, è diverso da quello ricavabile, una volta venuti a conoscenza di alcuni risultati. A esempio, lanciando una moneta 4 volte di seguito, si hanno le seguenti 16 potenziali successioni di uscita (T = testa, C = croce):

Come si vede, in un solo caso su 16 si avrebbe l’uscita di 4 T su 4 successivi lanci (TTTT); di conseguenza, la probabilità relativa a un tale evento è uguale a 1/16.

Questo autorizza a dedurre che, se dopo 3 successivi lanci si sono ottenute 3 T di seguito (TTT), al lancio successivo è più probabile l’uscita di una C?

[Novantunesima puntata]

Questo gioco fonde le caratteristiche del cruciverba con quelle del sudoku, in quanto consiste nel cercare di riempire uno schema di sudoku, all’inizio completamente vuoto, sulla base di un insieme di definizioni relative a dei dati numerici (ponendo una sola cifra in ogni casella). 

Tutti i numeri da inserire nello schema devono rispettare le classiche regole di un sudoku, in base alle quali, in ogni riga, colonna e riquadro non deve comparire più di una volta la stessa cifra. Ognuno di essi è composto da tre cifre diverse da zero, senza ripetizioni ed è collegato alla relativa definizione, mediante la coppia di coordinate (riga e colonna) che ne individua la casella di inizio. Alcune definizioni sono estremamente semplici e consentono di riempire rapidamente un discreto numero di caselle; ad altre invece è molto difficile rispondere a memoria. Il riempimento delle zone incomplete, però, può essere efficacemente affidato alla logica del sudoku.

Orizzontali: Aa) I mesi di 73 anni – Ad) Il periodo di 35/37 – Ag) L’anno in cui Costantino sconfisse Massenzio, a Ponte Milvio – Ba) L’anno in cui Sant’Agostino venne ordinato prete a Tagaste – Bd) L’anno in cui Carlo Magno fondò la Schola palatina – Bg) I minuti di 10 ore e 3 quarti – Ca) La posizione dell’11 settembre, in un anno non bisestile – Cd) Gli assi di 79 mazzi di carte – Cg) Il più grande numero intero composto da 3 cifre diverse – Da) Diciotto volte le lettere di questa definizione – Dd) Il 94° numero primo – Dg) 100 in base 16 – Ea) L’anno a.C. in cui gli Ebrei, sotto la guida dei fratelli Maccabei, si ribellarono al dominio del Regno di Siria – Ed) Le facce di 139 medaglie – Eg) L’85° numero primo – Fa) Undici volte le lettere di questa definizione – Fd) L’anno in cui l’imperatore bizantino Costante II fece imprigionare il papa Martino I – Fg) I chilometri percorsi in 13 ore, viaggiando alla velocità costante di 67 km/h – Ga) Il cubo di 8 – Gd) Il 146° numero primo – Gg) Le foglioline di 191 quadrifogli – Ha) I minuti di imbattibilità in Serie A raggiunti dal portiere Fabio Cudicini – Hd) Le zampe di 131 cavalli – Hg) L’anno in cui Settimio Severo venne eletto imperatore – Ia) Ventitré volte le lettere di questa definizione – Id) I gradi Fahrenheit corrispondenti a 75 °C – Ig) Il prodotto di due numeri pari consecutivi, la cui somma è 46.

Verticali: Aa) L’area in cm2 di un rombo che ha la diagonale maggiore di 52 cm e quella minore di 32 cm –Ab) L’anno in cui Leone III venne eletto papa – Ac) L’anno in cui il monaco irlandese, Colombano, fondò il monastero di Bobbio – Ad) L’anno a.C. in cui ebbe inizio in Palestina  il regno di Salomone – Ae) Il periodo di 13/27 – Af) L’anno in cui Teodorico fece imprigionare il papa Giovanni I – Ag) L’anno in cui l’imperatore Valente concesse ai Visigoti di stabilirsi nella Mesia – Ah) La lunghezza in km del fiume Panaro – Ai) Il 3°numero di Fermat – Da) I giorni di 102 settimane –  Db) La posizione del 28 dicembre, in un anno non bisestile – Dc) Il 149° numero primo – Dd) Le partite disputate in Serie A dal calciatore Giacomo Mari – De) I minuti di 16 ore e 1/4 – Df) Il perimetro in cm di un triangolo equilatero di lato 61 cm – Dg) La lunghezza in km del fiume Ticino – Dh) L’anno in cui i Goti assediarono Roma – Di) Il 125° numero primo – Ga) L’anno in cui il re dei Longobardi Alboino conquistò la città di Milano – Gb) I giorni del semestre luglio–dicembre – Gc) I giorni di 39 settimane – Gd) L’anno in cui i Danesi compirono un’incursione a Londra – Ge) Le facce di 163 medaglie – Gf) Il 161° numero primo – Gg) Tredici volte le lettere che compongono la presente definizione – Gh) Le zampe di 346 galline – Gi) Il prodotto di due numeri la cui somma è 79 e la cui differenza è 67.

[Novantesima puntata]

I giochi di prestigio, basati su un trucco matematico vengono abitualmente raggruppati in una categoria denominata Matemagica (fusione dell’espressione Matematica magica ). Questo termine, coniato nel 1933 dal mago statunitense Royal V. Healt, è stato ripreso nel 1956 da Martin Gardner nel suo libro Mathemagic magic and mistery (tradotto in italiano con il titolo: I misteri della magia matematica, Sansoni Editore, 1985). 

L’origine di questi giochi, però, è molto più antica e coincide praticamente con l’ideazione dei primi concetti di algebra lineare. In Occidente, alcuni primi esempi compaiono nel Liber abaci di Leonardo Fibonacci, un ampio trattato di matematica commerciale, contenente un intero capitolo dedicato a problemi di carattere ricreativo, pubblicato nel 1202. Una loro trattazione più estesa e sistematica si trova nel De viribus quantitatis di Luca Pacioli (redatto tra il 1496 e il 1508), la prima grande raccolta di giochi matematici e problemi dilettevoli, di cui si abbia notizia.

Di questo prezioso volume, ritrovato solo nell’Ottocento, esiste un’unica copia, conservata nella Biblioteca Universitaria di Bologna. La sua prima traduzione (in inglese) è stata pubblicata nel 2007, circa cinque secoli dopo la sua stesura. Il manoscritto originale può essere consultato integralmente, collegandosi al sito: www.uriland.it, curato da Dario Uri, uno dei più grandi esperti di giochi matematici a livello mondiale.

Qui di seguito, fornisco le indicazioni per eseguire uno dei giochi di magia tratto da questa raccolta, di semplice esecuzione e di sorprendente effetto.

1. Porgete a due spettatori un mazzo composto da venti carte e chiedete loro di spartirsele in maniera casuale, senza farvi vedere quante ne prende uno e quante ne prende l’altro (ad esempio, il primo: 8 e il secondo: 12).
2. 2. Chiedete al primo spettatore di moltiplicare per 3 il numero delle carte che ha preso, ma di non comunicarvi il risultato (nel nostro esempio: 8×3 = 24).
3. Chiedete al secondo spettatore di moltiplicare per 13 il numero delle carte che ha preso, ma di non comunicarvi il risultato (nel nostro esempio: 12×13 = 156).
4. Chiedete loro di addizionare i due valori ottenuti e di comunicarvi la somma risultante (nel nostro esempio: 24+156 = 180); a questo punto, siete in grado di dichiarare rapidamente quante carte ha preso il primo spettatore e quante ne ha prese il secondo.

Se i calcoli sono stati effettuati correttamente, il numero comunicatovi dai due spettatori deve terminare con uno zero (nell’esempio precedente, infatti, l’ultima cifra di 180 è zero). 

Per individuare la quantità di carte prese dal primo spettatore, dovete scartare lo zero finale del numero in questione e sottrarre da 26 il valore così ottenuto (nell’esempio in esame, scartando lo zero da 180, si ha: 18; sottraendo 18 da 26 si ha: 26–18 = 8). 

Per ricavare la quantità di carte prese dal secondo spettatore, dovete sottrarre da 20, la quantità di carte prese dal primo (nel nostro esempio: 20–8 = 12). 

Sapreste spiegare perché il gioco funziona sempre?

[Ottantanovesima puntata]

Nella lingua italiana, non è obbligatoria la notazione dell’accento grafico nella scrittura delle parole, se non in particolari casi. Questa caratteristica, molto sfruttata in enigmistica, può essere fonte di equivoci anche in situazioni più pragmatiche. Ad esempio, una frase come: «l’ultima decade di settembre», a cosa si riferisce? Agli ultimi l0 giorni (dècade) di settembre, o ad una legge che non sarà più in vigore (decàde) dalla fine di agosto in poi? E un titolo di giornale che riporta: «Circuito con ricchi premi» quale notizia vuole riferire? Che è in corso una gara automobilistica (circùito) molto prestigiosa o che un sempliciotto è stato raggirato (circuìto) con il miraggio di generosi regali?

In genere, simili potenziali equivoci si sciolgono facilmente, analizzando il contesto del discorso. Ma in alcuni casi, possono essere fonte di satira involontaria.

Durante le elezioni politiche, che si sono svolte recentemente in Italia, uno dei partiti in lizza ha tappezzato i muri di varie città con una grande quantità di manifesti, recanti lo slogan: «Cambiali!». Implicitamente, una parola del genere voleva significare: «Non votare più per i vecchi esponenti politici (Càmbiali! Càmbiali! Càmbiali!…)». Ma, essendo priva d’accento, poteva anche essere interpretata come un poco allettante programma, per sopravvivere alla stringente crisi economica (Cambiàli! Cambiàli! Cambiàli!…).

L’assenza dell’accento grafico, in ogni caso, può essere fonte di incertezze, nello stabilire 1’esatta pronuncia di alcune parole. Ad esempio, quella che state seguendo è una rubrìca o una rùbrica di giochi? In genere, su questo tema si scatena una diatrìba (o diàtriba?).

Anche se a molti può sembrare strano, le corrette accentazioni di queste due parole sono: rubrìca (rùbrica è da evitare) e diàtriba (diatrìba è più diffuso, ma scorretto). 

È vero che si riesce a comunicare ugualmente, anche sbagliando la collocazione degli accenti, ma non si fa certo una bella figura. Senza contare che, al giorno d’oggi, dati i veloci mezzi comunicazione di massa (Internet, in primo luogo), chi commette degli strafalcioni del genere, per banale distrazione o per pura ignoranza, rischia di venire messo pubblicamente alla berlina. 

Un paio d’anni fa, il ministro italiano della Pubblica Istruzione si coprì di ridicolo, dichiarando in Parlamento: «[…] il Libro Bianco sulla Scuola è stato scritto sotto l’egìda dell’esecutivo precedente». Quell’esponente governativo venne accusato da più parti di «non sapere nemmeno dove vanno gli accenti» (cosa abbastanza disdicevole, data la particolare carica che ricopriva…). Infatti, la parola egida (che significa: protezione, riparo) va pronunciata ponendo l’accento, non sulla «i», ma sulla «e»…

Anche se non aspirate a ricoprire in futuro una carica ministeriale (ma non si sa mai…), vi invito a verificare se siete in grado di porre l’accento giusto sulle parole. Ad esempio, sulle seguenti:

1. anodo – 2. autobus – 3. caduco – 4. catodo – 5. cosmopolita – 6. depliant – 7. edile – 8. elettrolisi – – 9. gomena – 10. ippodromo – 11. leccornia – 12. logogrifo – 13. omaso – 14. pudico – 15. salubre.