[Novantaduesima puntata]

A causa del massiccio proliferare di nuove forme di gioco d’azzardo, a cui si sta assistendo negli ultimi anni, le cronache registrano sempre con maggiore frequenza casi di persone che finiscono per rovinarsi completamente, praticando ossessivamente questi allettanti passatempi. Una delle principali cause delle perdite in denaro più cospicue, è la fiducia posta dagli scommettitori in quei sedicenti metodi sicuri per vincere, che vengono spudoratamente propinati, attraverso tutti i possibili canali d’informazione. La maggioranza di tali sistemi si basa sulla convinzione che, col trascorrere del tempo, tutti gli eventi legati a una determinata situazione siano destinati a realizzarsi una stessa quantità di volte; per cui, più uno di questi tarda a manifestarsi, più cresce, per compensazione, la sua probabilità di verificarsi nell’immediato futuro. Tale credenza nasce da un’errata interpretazione della Legge dei grandi numeri, enunciata verso i primi del ‘700, da Jakob Bernoulli. Questo fondamentale teorema afferma sostanzialmente che, tanto più è alta la quantità di prove effettuate (al limite, infinita), tanto più la frequenza di un determinato evento tende alla relativa probabilità. Tale assunto, però, non implica che un eventuale scarto dal valore atteso, riscontrato nell’effettuazione dei primi tentativi, debba necessariamente essere compensato da quelli successivi (anche se ciò può sembrare una contraddizione). In realtà, ogni risultato fa storia a sé. La convergenza tra frequenza e probabilità è garantita semplicemente dal fatto che, con l’aumentare del numero di tentativi effettuati, l’incidenza di un eventuale scarto dal valore atteso diventa sempre più trascurabile (anche se può non estinguersi del tutto). 

Si immagini, ad esempio, di aver eseguito una lunghissima serie di lanci di una moneta e di aver ottenuto i risultati riportati nella seguente tabella.

Come si può notare, mentre la frequenza di uscita delle teste si avvicina sempre di più allo stesso valore 0,5 della relativa probabilità, lo scarto tra i valori attesi e quelli effettivamente usciti non si compensa, ma anzi cresce in maniera esponenziale. Inoltre, bisogna considerare che il valore della probabilità, calcolato prima di cominciare ad effettuare i tentativi, è diverso da quello ricavabile, una volta venuti a conoscenza di alcuni risultati. A esempio, lanciando una moneta 4 volte di seguito, si hanno le seguenti 16 potenziali successioni di uscita (T = testa, C = croce):

Come si vede, in un solo caso su 16 si avrebbe l’uscita di 4 T su 4 successivi lanci (TTTT); di conseguenza, la probabilità relativa a un tale evento è uguale a 1/16.

Questo autorizza a dedurre che, se dopo 3 successivi lanci si sono ottenute 3 T di seguito (TTT), al lancio successivo è più probabile l’uscita di una C?