Giochi non solo di matematica

[Centoottesima puntata]

I termini che possiedono significati diversi, pur essendo composti da una stessa sequenza letterale (detti omonimi), vengono utilizzati principalmente per la composizione dei giochi enigmistici a doppio soggetto, ma possono essere utilizzati anche per impostare degli schemi autonomi. 

A tale scopo, viene abitualmente usata la seguente terminologia:

– bisenso: insieme di due parole che, oltre alla stessa grafia, presentano anche un’identica accentazione (ad esempio: rombo: rumore /figura geometrica);

– polisenso: insieme di più di due parole , che, oltre alla stessa grafia, presentano anche un’identica accentazione (ad esempio: mora: bruna / frutto / sanzione pecuniaria);

– cambio d’accento: insieme di due parole la cui grafia differisce solo per il tipo di accento tonico (ad esempio: vènti I vénti);

– spostamento d’accento: insieme di due parole la cui grafìa differisce solo per la posizione dell’accento tonico (ad esempio: àncora / ancora).

In tutti questi casi, l’eventuale diagramma numerico è costituito da un unico numero indicante la lunghezza comune a tutte le parole da trovare.

Qui di seguito vengono riportati alcuni esempi basati su questi schemi, sia di tipo popolare, sia di tipo classico (ognuno di essi è seguito dall’indicazione del relativo autore). Provate a risolverli tutti. 

1. Bisenso

Artigianato meridionale

La xxxxxxx di quella chiesa toscana

venne fusa da un’azienda xxxxxxx.

(JoKolog)

2. Bisenso (6)

Marconi

È lo splendor… del secolo ventesimo.

(Garisendo)

3. Polisenso

Amori a palazzo

L’astronomo di xxxxx fa la xxxxx

a quella damigella lì seduta

al centro della xxxxx, bella e muta,

le trecce xxxxx e le guancette smorte.

(Andronico)

4. Polisenso (9)

Una spia tra le fila di Nelson

È un brillante ufficiale, di valore;

ma se dintorno non ha altre persone,

da singolare verme traditore,

fa solo il gioco di Napoleone.

(Mister Aster)

5. Cambio d’accento

Ladruncolo di campagna

M’ha spogliato tutto il xxxxx,

quel birbone: se lo xxxxx…

(Variante Ascari)

6. Cambio d’accento (4)

Allarme in America Latina

Gira a Santiago come a Bogotà,

l’avviso d’una certa gravità.

(Happy)

7. Spostamento d’accento

Uno strappo improvviso

Mi sono alzato a chiuder le xxxxxxx

e al xxxxxxx ho sentito un gran dolore:

dovrei fare palestra, alla fin fine,

ciò mi farebbe bene pure al cuore…

(Il Cherubino)

8. Spostamento d’accento (8)

Una donna fatale

Possiede un corpo davvero attraente

ed è fonte di guai per molta gente.

(Alf & Jolly)

[Centosettesima puntata]

In Matematica, viene detto: paradosso, un assunto sorprendente, ma vero. Lo stesso termine viene comunemente utilizzato anche per definire un’affermazione che appare incredibile, semplicemente perché scaturisce da un ragionamento errato (ma che, ingannevolmente, sembra corretto). In un caso del genere, si dovrebbe parlare più propriamente di: sofisma, se l’inganno logico è intenzionale (e di: paralogismo, se invece è involontario). La presenza di un sofisma può rimanere nascosta, anche se la questione da analizzare è relativamente semplice, come nel seguente esempio.

In due diversi reparti di un ospedale vengono effettuate due sperimentazioni, per valutare la reale efficacia di un nuovo farmaco.

– Nel primo reparto, sono ricoverati 170 pazienti; a 110 di questi viene somministrato il farmaco e 58 guariscono. Ai rimanenti 60 viene somministrato un placebo e si registrano 31 guarigioni.

Il primario di questo reparto calcola che la percentuale di guarigione con il farmaco è del: 58/110 = 52,7%, mentre col placebo è del: 31/60 = 51,7%. Quindi, deduce che il farmaco risulta essere più efficace del placebo (anche se di poco).

– Nel secondo reparto, sono ricoverati 230 pazienti; a 90 di questi viene somministrato il farmaco e 66 guariscono. Ai rimanenti 140 viene somministrato un placebo e si registrano 98 guarigioni.

Il primario di quest’altro reparto, senza conoscere i risultati ottenuti dal suo collega, calcola che la percentuale di guarigioni col farmaco è del: 66/90 = 73,3%, mentre quella col placebo è del: 98/140 = 70,0%. Quindi, anche lui conclude che il farmaco sia più efficace del placebo.

I due primari consegnano al direttore dell’ospedale i risultati ottenuti, che possono essere così riassunti.

Il direttore, osservando che, in entrambi i test, il farmaco si è rivelato superiore al placebo, decide di divulgare tale risultato, pubblicando uno studio complessivo. 

Analizzando con maggiore attenzione la situazione, però, si accorge che 200 pazienti (110+90) hanno ricevuto il farmaco e, di questi: 58+66 = 124 sono guariti; mentre altri 200 pazienti (60+140) hanno ricevuto il placebo e, di questi: 31+98 = 129 (un po’ di più…) sono guariti. 

Ma, allora, deve ritenersi più efficace il farmaco o il placebo? 

[Centoseiesima puntata]

L’intelligenza è un’attitudine di difficile e delicata definizione; una sua componente fondamentale, però, consiste sicuramente nella capacità di saper affrontare la soluzione di un problema, riuscendo a individuare rapidamente lo spazio adeguato nel quale ricercarla, senza farsi condizionare da fuorvianti presupposti. Questa capacità, che in alcuni individui è innata, e che abitualmente viene definita intuito, è legata più a un’adeguata impostazione mentale che a particolari predisposizioni genetiche; di conseguenza, si tratta di un’attitudine che può essere opportunamente stimolata ed educata. Molto spesso, infatti, non si riesce a trovare una soluzione convincente, non perché non si posseggano gli strumenti opportuni per farlo, ma perché inconsciamente si tende ad affiancare ai dati di partenza altre ipotesi vincolanti, non esplicitamente enunciate, che finiscono per rendere irresolubile il problema. 

Per darvi la possibilità di testare il livello del vostro intuito, vi propongo alcuni enigmi piuttosto capziosi, la cui soluzione non necessita di particolari conoscenze, ma della capacità di saper interpretare adeguatamente l’enunciato proposto.

Vi consiglio, comunque, in tutti gli eventuali casi in cui non riusciate a trovare la soluzione corretta, di andare a leggere con attenzione quella ufficiale, cercando di individuare (e, possibilmente, di rimuovere…) il vincolo mentale che vi ha indotto a cadere in trappola.

1. Giuseppe tiene stretto nelle mani un pallone da basket. Appena allenta la presa, il pallone si dirige verso l’alto, invece di cadere in basso. Come mai?
2. Un commissario di polizia interroga un insigne professore e la sua assistente, sospettati di aver commesso un delitto. L’uomo confessa: «Noi siamo colpevoli», ma l’altra dichiara: «Io sono innocente». Come può spiegarsi un fatto del genere, tenendo conto che entrambi hanno detto la verità?
3. Un valente architetto mette a punto un progetto per evitare il crollo degli edifici in caso di forti scosse telluriche. Il progetto viene messo in opera, ma nonostante la sua oggettiva validità, il numero di edifici lesionati aumenta sensibilmente rispetto al passato. Come mai?
4. Il 22° e il 24° presidente degli Usa avevano lo stesso padre e la stessa madre, ma non erano fratelli. Come mai?
5. Due turisti inglesi girano per Roma; l’inglese più piccolo è figlio dell’inglese più grande, ma l’inglese più grande non è il padre dell’inglese più piccolo. Come mai?
6. Per questioni di lavoro, ogni tanto il signor Valente Bellocchio deve portare delle lenti a contatto graduate, pur se gode di un’ottima vista. Come mai?

[Centocinquesima puntata]

Se si desidera scrivere con proprietà di linguaggio, è molto importante saper utilizzare i termini sinonimi, in maniera adeguata. Tanto per ricorrere a degli esempi estremi, è vero che «rosso» è un sinonimo di «comunista», ma non avrebbe senso leggere su un cartello: «Vietato attraversare con  il semaforo comunista»… Analogamente, una commissione sportiva può convalidare un «record battuto», ma non un «record bastonato»; un gruppo di intellettuali può avere intenzione di «lanciare un appello», ma non di «scaraventare un appello; e così via…. 

Non tutti sanno (e neanche io lo sapevo…) che, in linguistica, vengono definite collocazioni, le espressioni formate da due o più parole che, per uso e consuetudine lessicale, formano una unità fraseologica riconoscibile. Le possibili collocazioni sono innumerevoli, alcune più frequenti e comuni, altre più specifiche e raffinate; tutte, però, sono contraddistinte dalla riconoscibilità come unità lessicale che le rende elemento distintivo e caratteristico della lingua. 

In riferimento agli esempi precedenti,  costituiscono sicuramente delle collocazioni comuni le locuzioni: «semaforo rosso», «record battuto», «lanciare un appello»; mentre «semaforo comunista», «record bastonato», «scagliare un appello», sono espressioni non in uso e, dunque, non riconoscibili.

Per agevolare la ricerca delle espressioni più appropriate, al fine di riuscire a esprimersi con maggiore proprietà di linguaggio, la Zanichelli ha pubblicato un pratico  Dizionario delle collocazioni, redatto da Paola Tiberii nel 2012 ma ormai fuori commercio, che contiene oltre 6.000 voci di riferimento, per un totale di circa 200.000 efficaci combinazioni di parole.
Attingendo al materiale contenuto in questa utile opera, mi sono divertito a preparare il seguente test linguistico.

In ognuno dei seguenti gruppi di aggettivi, cercate di individuare l’unico che può adattarsi, in maniera appropriata, a tutti i sostantivi riportati di seguito, tra parentesi.

1. abissale – accidentale – allarmante – culturale – generale – salariale – spirituale – verticale

(andamento – caso – crollo – divario – fenomeno  – indizio – notizia – vicenda)

2. affascinante – breve – competente – complice – cruciale – folle – massacrante – plasmabile

(discorso – esperienza – materia – persona – sorriso – tesi – voce – viaggio)

3. debole – facile – graduale – indecifrabile – mobile – permanente – razionale – responsabile

(accesso – argomento –  bersaglio – indovinello – manovra – ragionamento – sorpasso – uso)

4. esitante – fluente – gradevole – penetrante – pertinente – pungente – salubre – volgare

(aria – barba – battuta – domanda – freddo – odore – risposta – sapore)

5. accogliente – artigianale – culturale – durevole – fluviale – industriale – stagnante – tessile

(azienda – bacino – disegno – economia – gelato – prodotto – quartiere – settore)

6. allarmante – centrale – commerciale – comune – formale – feroce – individuale – saliente

(amico – bene – caratteristica – caso – credenza  – criminale – linguaggio – nome)

7. autorevole – breve – esponenziale – ingente – reale – responsabile – settimanale – superiore

(abbonamento – compenso – consumo – crescita – durata – riposo – rivista – spesa)

8. digeribile – finale – fiscale – indispensabile – morale – radicale – sociale – soprannaturale

(aiuto – alimento – condizione – controllo – dato – dote – misura – risorsa).

[Centoquattresima puntata]

Il Master Mind  (o Mastermind) è un interessante gioco di logica, commercializzato verso la fine degli anni ’70.

Le regole sono piuttosto semplici. Si gioca in due, scambiandosi a ogni incontro i ruoli di codificatore e di decodificatore. All’inizio, il codificatore di turno compone un codice segreto, celando una combinazione di quattro pioli colorati (con eventuali ripetizioni di colore). 

Il decodificatore deve poi cercare di scoprire questo codice, effettuando una serie di tentativi successivi. 

Ogni volta, il codificatore confronta il codice proposto dall’avversario con quello da lui nascosto e fornisce una risposta relativa agli eventuali colori indovinati, con i seguenti criteri: 

– ogni colore che, nei due codici, si trova nella stessa posizione, deve essere segnalato con un piolino nero; 

– ogni colore presente in entrambi i codici, ma in posizioni diverse, deve essere segnalato con un piolino bianco. 

(Per ragioni pratiche, nel seguito porrò: A = Azzurro; B = Bianco; G = Giallo; N = Nero; R = Rosso; V = Verde; n = piolino nero; b = piolino bianco; inoltre, numererò le posizioni dei quattro pioli colorati, percorrendoli da sinistra verso destra).

Se, ad esempio, il codificatore componesse il codice: G G R B e il decodificatore proponesse il tentativo: V G A B, la risposta corretta sarebbe: 2 n perché i colori indovinati sono due: G e B ed entrambi occupano, nei due codici, la stessa posizione.

Se, invece, il decodificatore avesse proposto il tentativo: B G R V, la risposta corretta sarebbe stata: 2 n, 1 b, perché i colori indovinati sono tre: B, G e R, di cui due (G e R) si trovano nella posizione giusta ed uno (B) si trova in una sbagliata. 

Quando, in base all’analisi delle risposte avute (o per pura fortuna…), il codice segreto viene individuato, questa fase del gioco termina ed i due giocatori si scambiano i ruoli. 

Vince alla fine chi, dei due, ha impiegato il minor numero totale di tentativi per scoprire tutti i codici composti dall’avversario. 

Provate a individuare i codici segreti che possono ricavarsi dalle seguenti situazioni di gioco.

(Immagine di copertina, Wikipedia, utente ZeroOnem,  licenza {cc-by-sa-2.0})

[Centotreesima puntata]

Secondo attendibili sondaggi, il cruciverba è il gioco di parole più praticato e conosciuto in Occidente. Gli enigmisti più intransigenti, però, non lo amano molto, in quanto a loro parere, il relativo procedimento risolutivo non richiede alcun tipo di ragionamento, ma solo uno sforzo mnemonico. A parte il fatto che la memoria è una componente fondamentale dell’intelligenza, in genere è necessario elaborare delle considerazioni logiche, per riuscire a completare lo schema di un cruciverba non banale. In assoluto, comunque, è sempre possibile trasformare una qualsiasi potenziale definizione in un piccolo enigma da risolvere. Se un’impostazione del genere viene esasperata, la soluzione del gioco diventa piuttosto ardua.

Non è detto, però, che i cruciverba basati solo su definizioni nozionistiche siano in assoluto più semplici da risolvere; tutto dipende dalla quantità di informazioni che intendono fornire. I primi cruciverba italiani incontrarono un grande successo, proprio perché erano costruiti su un insieme di definizioni nozionistiche, composte prevalentemente da una sola parola (ad esempio: Belva = PANTERA; Mammifero = PUZZOLA, Numero = SEI; e così via).

A titolo dimostrativo, vi propongo di risolvere il seguente cruciverba, composto interamente da definizioni molto concise (ma non troppo…). Anche se la maggior parte delle parole da inserire è di comune conoscenza, la sua soluzione non è certo immediata.

Orizzontali: 1. Un attrezzo da lavoro – 7. Un prodotto televisivo – 13. Un avverbio affermativo – 15. Una categoria di veicoli – 16. Un genere di fesserie – 17. Una classica figura da rebus – 18. Un tipico piatto ligure – 19. Uno strumento musicale – 20. Un prefisso numerico – 21. Una storica città italiana – 22. Un articolo spagnolo – 23. Un avverbio di luogo – 24. Un’unità di misura – 25. Uno sport – 26. Un termine elettorale – 28. Una celebre canzone – 30. Un tipo di testimone – 32. Una categoria sportiva – 33. Un genere di pubblicità. 

Verticali: 1. Un nome proprio di donna – 2. Un genere di reato – 3. Uno Stato asiatico – 4. Un termine astratto – 5. Una preposizione articolata – 6. Un articolo inglese – 7. Un’antica moneta – 8. Un titolo arabo – 9. Un materiale edile – 10. Un ente italiano – 11. Un tipo di progetto – 12. Una città del Regno Unito – 14. Un locale antiquato – 18. Una razza canina – 20. Un celebre cantante (nome) – 21. Un colore spagnolo – 22. Un nome proprio di uomo – 24. Un insieme di enti geometrici – 25. Una pasta dolce – 27. Un simbolo matematico – 28. Un aggettivo possessivo – 29. Un vocabolo poetico – 31. Un ruolo calcistico (sigla).

[Centoduesima puntata]

Come ho avuto modo di ribadire più volte, sono convinto che, nell’insegnamento della Matematica, il ricorso al gioco consente di affrontare in maniera piacevole la soluzione di problemi di varia complessità e rappresenta, quindi, uno strumento di motivazione allo studio molto più accattivante del tradizionale arido ed intricato guazzabuglio di passaggi algebrici che tradizionalmente deprime e scoraggia la maggioranza degli studenti di ogni ordine e grado. 

Nello specifico, può risultare molto efficace l’esecuzione di alcuni giochi di prestigio matematici. L’innata attrazione verso tutto ciò che appare magico, unita all’istintivo desiderio di voler svelare il mistero, dovrebbe spingere gli allievi ad analizzare a fondo i ragionamenti matematici, o puramente logici, che servono a spiegare i vari trucchi proposti, indipendentemente dal loro grado di conoscenza della materia. Nel compiere una simile operazione, tra l’altro, trovandosi di fronte alla necessità di interpretare in chiave matematica ogni singola azione compiuta, verrebbero spontaneamente indotti a collegare i concetti teorici con l’esperienza reale.

Qui di seguito, riporto un esempio piuttosto significativo di questo genere di giochi.

Preparazione

Procuratevi una certa quantità di foglietti di uguale formato ed effettuate le seguenti operazioni: 

− su una delle due facce di ciascun foglietto, scrivete un numero intero maggiore di 3 (diverso da foglietto a foglietto);

− piegate ogni foglietto in quattro parti, in modo che il numero scritto in precedenza rimanga nascosto all’interno;

− se all’interno di un foglietto è riportato il numero N, scrivete all’esterno il numero N−3.

Modalità di esecuzione

Ponete in un sacchetto tutti i foglietti così preparati e fornite ai vostri spettatori queste istruzioni:

a) ognuno di voi pensi a un numero intero qualsiasi (ad esempio: 8);

b) aggiungete 7 al numero che avete scelto (8+7 = 15);

c) moltiplicate per 2 la somma ottenuta (15×2 = 30);

d) sottraete 5 dal prodotto risultante (30−5 = 25);

e) alla differenza così ottenuta, aggiungete il numero pensato all’inizio (25+8 = 33);

f) dividete per 3 il risultato ottenuto (33/3=11).

Fate estrarre casualmente un foglietto dal sacchetto e mostrate al pubblico il numero che si trova al suo esterno (supponiamo: 12). 

Dopo di che, fornite queste due ultime istruzioni:

g) al risultato che avevate ottenuto in precedenza, aggiungete il numero che è stato estratto (nel nostro caso: 11+12 = 23);

h) dalla somma ottenuta, sottraete il numero pensato all’inizio (23−8 = 15).

A questo punto, chiedete che ognuno degli spettatori pronunci ad alta voce, insieme agli altri, il risultato ottenuto: tutti diranno in coro lo stesso numero (nel nostro caso: «15»).

Aprite il foglietto estratto e fate notare che il numero riportato al suo interno coincide con quello ottenuto da ciascuno dei presenti! Come mai?