[Sedicesima puntata]

Nel suo Circo Matematico (Sansoni), Martin Gardner cita una vecchia congettura, secondo la quale si può ottenere un numero palindromo, dopo aver effettuato un numero finito di passi del procedimento qui di seguito descritto.

1. Si sceglie un numero intero positivo.
2. Si rovesciano le cifre del numero in oggetto.
3. Si esegue la somma tra il numero originario e quello a cifre rovesciate.
4. Se il risultato ottenuto è palindromo, il procedimento termina; altrimenti, si torna al punto 2 (considerando come numero in oggetto, l’ultimo risultato ottenuto).

Ad esempio, partendo dal numero 87, si ottiene:

87 + 78 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531= 4884.

Questa procedura può sembrare banale e scontata, ma finora nessuno è stato in grado di dimostrarne la validità a livello generale. Tra l’altro, sono stati trovati alcuni numeri, il più piccolo dei quali è 196, che si mostrano molto riottosi a confermarla.

Partendo dal numero 196, in particolare, alcuni matematici sono arrivati a generare, con l’ausilio di un computer, un valore composto da decine di milioni di cifre, senza riuscire a imbattersi, però, in alcun numero palindromo.

La particolare tenacia del numero 196 era già stata notata in passato e viene citata anche da Martin Gardner. È singolare, però, notare che, se si attribuisce a ogni lettera dell’alfabeto inglese il valore del proprio numero d’ordine (A=1, B=2, C=3,…, Z=26), dal nome italiano di 196 si ricava il valore alfanumerico: 177  (centonovantasei ? 3+5+14+20+15+14+15+22+1+14+20+1+19+5+9 = 177) e, se si sommano questi due numeri, si ottiene subito un numero palindromo: 196+177 = 373 (a volte non vale proprio la pena di complicarsi troppo la vita…).

In attesa di riuscire a dimostrare la congettura in questione, i matematici si divertono a ricercare quei numeri palindromi che sono anche primi (ovvero, divisibili solo per sé stessi e per 1), come, ad esempio: 11, 101, 131, 181, ecc. 

Il più grande numero di questo tipo, attualmente conosciuto (scoperto dal matematico Harvey Dubner), è composto da una sterminata sequenza di “0” e “1”, ma si presta ad essere raffigurato con sole 13 cifre, nel seguente modo: 10…011101110…01, ponendo la condizione che ciascuno dei due gruppi di puntini rappresenta un insieme di 15.395 zeri. Tale numero, quindi, contiene in tutto 30.803 cifre e, curiosamente, anche questo valore è palindromo…

Può essere interessante verificare se esistono dei numeri palindromi il cui nome italiano genera un valore alfanumerico a sua volta palindromo (attribuendo, come prima, a ogni lettera dell’alfabeto inglese il valore del proprio numero d’ordine). Non è difficile scovare diversi numeri con tali peculiarità (come, ad esempio: 33 – 66 – 212 – 515 – 797 – ecc.). Tra quelli composti al massimo da tre cifre, il più grande è 949, che produce il palindromo 262. (novecentoquarantanove = 14+15+22+5+3+5+14+ 20+15+17+21+1+18+1+14+20+1+14+15+22+5 = 262).

È piuttosto curioso osservare che, se si applica il precedente metodo di generazione dei numeri palindromi, partendo da 262, si ricava in due soli passaggi, proprio 949 (262+262 = 524; 425+524 = 949).

Ma è ancora più sorprendente verificare che esiste una curiosità alfanumerica riguardante i numeri palindromi, in generale. Sapete individuarla?