[Ventesima puntata]

Come è noto, un quadrato magico è costituito da un particolare insieme numerico, disposto nelle caselle di uno schema quadrato, in maniera tale che la somma dei numeri appartenenti a una stessa riga, colonna o diagonale sia sempre uguale a un determinato valore (detto costante magica). L’arte di confezionare questo genere di alchimie matematiche affonda le proprie radici in tempi assai remoti. Nelle Ricreazioni dell’Ozanam (pubblicate nel 1741), si può leggere che già gli egizi conoscevano i quadrati magici e li veneravano come oggetti sacri. Non esiste, però, alcuna prova a supporto di tale affermazione; è invece molto più probabile che essi abbiano avuto origine nei paesi dell’Estremo Oriente, in Cina in particolare. Una popolare leggenda cinese, infatti, narra che, mentre era in meditazione sul Fiume Giallo, l’imperatore e filosofo Yu (vissuto intorno al 2200 a.C.) vide materializzarsi d’improvviso una tartaruga sul cui dorso erano incisi i numeri dall’1 al 9, disposti a forma di quadrato magico, di dimensioni 3×3 e di costante 15. Tali numeri erano scritti, ovviamente, in base a un’arcaica notazione cinese; qui di seguito, è riportata la loro… traduzione in cifre arabe.

Come si può verificare:  4+9+2 = 15; 3+5+7 = 15; 8+1+6 = 15;  4+3+8 = 15; 9+5+1 = 15; 2+7+6 = 15; 4+5+6 = 15;  2+5+8 = 15.

Osservate, ora, la  seguente configurazione.

Anche questa può considerarsi un esempio di quadrato magico, in quanto la somma dei numeri disposti in ciascuna, riga, colonna e diagonale, fornisce sempre lo stesso valore. Infatti:  87+165+129 = 381;  87+169+ 25 = 381;  87+127+167 = 381; e così via.

Ebbene, se ciascuno dei nove numeri precedenti viene sostituito da quello relativo alla quantità di lettere che ne compone il nome italiano, si ottiene ancora un quadrato magico… Infatti: ottantasette ? 12 lettere; centosessantacinque ? 19 lettere, centoventinove ? 14 lettere, e così via; per cui, operando le debite sostituzioni, si ricava il seguente quadrato numerico.

E anche in questo caso, sommando i numeri disposti in ciascuna, riga, colonna e diagonale, si ottiene sempre lo stesso valore (12 + 19 + 14 = 45; 12 + 17 + 16 = 45; 12+ 15+ 18 = 45; e così via).

Questa particolare variante di quadrato magico è stata ideata dall’esperto olandese di matematica ricreativa, Lee Sallow, che l’ha denominata alphamagic square (quadrato alfamagico). In uno studio, pubblicato nel 1986 su Abacus (Springer-Verlag), Sallow presenta molti esempi di questo tipo, composti in varie lingue (moderne, antiche e arcaiche…), tutti realizzati grazie a un programma per computer, di sua ideazione, scritto in GW Basic. Mentre, però, alcune lingue offrono un gran numero di possibilità diverse, quello qui riportato è l’unico esempio ricavabile in italiano, a meno di banali derivazioni. Sapete trovare qualcuna di queste banali derivazioni?

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