[Quinta puntata]

Con il termine antinomia, in logica matematica, si definisce una particolare proposizione contraddittoria, che non può essere né vera né falsa.

Il più classico esempio a riguardo, noto come antinomia del mentitore, risale al VI secolo a.C. e può essere così espresso: «Io sto dicendo il falso».

In un caso del genere:
– se chi parla sta dicendo il falso, allora non è vero che sta mentendo (quindi, sta dicendo la verità);
– se chi parla sta dicendo la verità, allora è vero che sta dicendo il falso…
E così via, all’infinito, senza possibilità di venirne a capo.

La presenza di un’antinomia in una teoria matematica, denuncia l’inconsistenza delle ipotesi su cui essa si basa. Proprio facendo ricorso a una particolare antinomia, il filosofo e logico britannico, Bertrand Russel, riuscì a dimostrare la fragilità della teoria ingenua degli insiemi.

L’antinomia di Russel è piuttosto nota nella seguente versione divulgativa.
«Un barbiere fa la barba a tutti e soli gli uomini della sua città che non si fanno la barba da soli. Quindi, quel barbiere si fa la barba da solo o no?».
L’analisi di un simile quesito, porta alle seguenti considerazioni:
– il barbiere non può fare la barba a sé stesso, perché altrimenti la farebbe a un uomo della sua città che si fa la barba da solo;
– se il barbiere non si fa la barba da solo, essendo anche lui una persona della sua città, deve farsi fare la barba da… sé stesso.
E così via, all’infinito, come sopra…

È possibile incontrare esempi di antinomie anche nella vita reale. Un divertente esempio, è costituito dal seguente avviso, esposto sopra un cassetto (privo di feritoia), posto fuori la porta di ingresso di un ufficio: «All’ora di chiusura, tutte le chiavi dell’ufficio devono essere chiuse a chiave dentro questo cassetto».
Se si tiene presente che anche la chiave del cassetto appartiene a quell’ufficio, una disposizione del genere non può essere né osservata, né disattesa; infatti:
– se la chiave del cassetto non venisse messa nel cassetto, allora questo non conterrebbe tutte le chiavi dell’ufficio;
– se anche la chiave del cassetto venisse messa nel cassetto, allora questo non potrebbe essere chiuso a chiave…

Un’affermazione che appare in palese contrasto con sé stessa, crea sempre un certo effetto umoristico, come nei seguenti significativi esempi.
«Io sono molto modesto. Non c’è nessuno più modesto di me».
«Io sono un sagittario e, come tutti i sagittari, non credo all’astrologia».
«È statisticamente dimostrato che la statistica non è una scienza esatta».
«È vero, una volta ho detto che anch’io posso sbagliarmi. Ma mi ero sbagliato».

Per il raffinato impianto surreale che la caratterizza, una struttura antinomica si ritrova (in maniera più o meno rigorosa) in molti aforismi di noti autori, come i seguenti.
«Non credo alla jella, perché credere alla jella porta jella» (Tristan Bernard).
«Non vorrei mai far parte di un club che accettasse fra i suoi membri una persona come me » (Groucho Marx).
«Da piccolo ero il tipo di bambino con il quale mia madre mi diceva di non giocare mai» (Leopold Fetchner).
«Spesso sostengo lunghe conversazioni con me stesso, e sono così intelligente che non capisco una parola di quello che dico» (Oscar Wilde).
«Chi è pazzo può chiedere di essere esentato dalle missioni di volo, ma chi chiede di esentato dalle missioni di volo non è pazzo» (Joseph Heller).
«Solo gli imbecilli non hanno dubbi». «Ne sei proprio sicuro? ». «Non ho alcun dubbio» (Luciano De Crescenzo).